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建物が時の経過や利用によって価値が下がっていくことは避けられないことです（経年劣化、通常損耗）。よって、貸主はこうした損耗を念頭に置いた上で、賃料を定めているはずです。つまり、経年劣化や通常損耗による自然損耗は貸主が負担するべきものであり、自然損耗を超える損耗（借主の故意・過失、通常の使用を超えるような使用による損耗・既存）の回復は借主が負担するべきものとなります。
この点、あなたは部屋の掃除をいつもしていたということですから、部屋には自然損耗を超える損耗（借主が負担するべき損耗）は生じていないと思われます。

したがって、家主が使用としているハウスクリーニングは、次の入居者を確保するという貸主のためのものであり、自然損耗を回復させるためのものではありません。よって、原則どおり、貸主が負担するべきものと考えられます。

なお、具体的な事情までは分かりませんので、詳細について弁護士にご相談なされるのが確実です。
また、国土交通省が賃貸住宅の「原状回復をめぐるトラブルとガイドライン」を定めており、参考になりますのでご参照ください。

１　家主は、①租税その他の負担の増減、②建物の価格の上昇・低下その他の経済事情の変動、③近所の同種の建物の家賃との比較によって、現在の家賃の額が不相当になった場合、家賃の増額請求をすることができます（借地借家法３２条１項）。
言い換えれば、上記①②③の事情がなく家賃の額が不相当になっていなければ、値上げに応じる必要はありません。あなたは「相当と認める額」の家賃を支払えば足ります（同条２項３項）。

２　家賃の増額について①当事者同士の話し合いがまとまらない場合、②簡易裁判所での調停→③訴訟という順番で解決が図られます。
まずは「相当と認める額」の家賃を支払いつつ、①②③の手続の中で家主の主張に根拠があるかどうか検討し、値上げに応じるべきか否かを判断しましょう。不安な点があれば、弁護士までご相談ください。

借主をアパートから退去させるためには、裁判所に対し、建物明渡請求訴訟を提起し、裁判所に明渡しを認める判決を出してもらう方法をとるのがよいでしょう。
なお、ここでのポイントは、裁判所の手続きを利用するということです。というのも、裁判所の手続きをとらず、例えば「○月○日までに出て行ってね」「はい」と当事者間で約束しただけでは、もし借主が約束どおり退去しなかった場合にムリヤリ借主を退去させることができません。裁判所を通さずに、手っ取り早く借主をムリヤリアパートから退去させるのは、犯罪になったり、借主から反対に損害賠償請求される可能性があります。

中には「いきなり裁判をするのは借主がかわいそう」と思われる方もいらっしゃるかもしれません。しかし、事態が長引けば長引くほど貸主の損害（滞納家賃）は増大していきますし、他方、訴訟の中で和解（例えば、今後、滞納家賃の分割払いをし、支払いが滞ったら即刻退去してもらう、という和解）をすることも可能ですから、まずは訴訟を提起するのがよいと思われます。